線形代数例

$[\begin{array}{c} 2 + 4 i \\ 2 - 4 i \\ 1 - 2 i \end{array}]$

ステップ 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 4 i |}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + 4^{2}}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{{\sqrt{4 + 4^{2}}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.3

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{{\sqrt{4 + 16}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.4

$4$ と $16$ をたし算します。

$\sqrt{{\sqrt{20}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.5

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\sqrt{{\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.7

積の法則を $2 \sqrt{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.8

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.9

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.9.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{4 \cdot 5^{1} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.9.5

指数を求めます。

$\sqrt{4 \cdot 5 + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.10

$4$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{20 + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.11

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{20 + {\sqrt{2^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.12

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{20 + {\sqrt{4 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.13

$- 4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{20 + {\sqrt{4 + 16}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.14

$4$ と $16$ をたし算します。

$\sqrt{20 + {\sqrt{20}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.15

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\sqrt{20 + {\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.15.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{20 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.16

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{20 + {(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.17

積の法則を $2 \sqrt{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{20 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.18

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{20 + 4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.19

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{20 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.19.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.19.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.19.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.19.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5^{1} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.19.5

指数を求めます。

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5 + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.20

$4$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{20 + 20 + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

ステップ 2.21

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{20 + 20 + {\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.22

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{20 + 20 + {\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.23

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{20 + 20 + {\sqrt{1 + 4}}^{2}}$

ステップ 2.24

$1$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{20 + 20 + {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.25

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.25.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{20 + 20 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.25.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{20 + 20 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.25.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{20 + 20 + 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.25.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.25.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{20 + 20 + 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.25.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{20 + 20 + 5^{1}}$

ステップ 2.25.5

指数を求めます。

$\sqrt{20 + 20 + 5}$

ステップ 2.26

$20$ と $20$ をたし算します。

$\sqrt{40 + 5}$

ステップ 2.27

$40$ と $5$ をたし算します。

$\sqrt{45}$

ステップ 2.28

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.28.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$\sqrt{9 (5)}$

ステップ 2.28.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2} \cdot 5}$

ステップ 2.29

累乗根の下から項を取り出します。

$3 \sqrt{5}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$3 \sqrt{5}$

10進法形式：

$6.70820393 \dots$

線形代数 例

線形代数例